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根号3是无理数吗(探究:根号3为无理数还是有理数?)

2人回答

2023-07-10 04:31:13

问题描述

探究:根号3为无理数还是有理数?

全部回答

施河婉

回答时间:2023-07-10 04:39:13

根号3是无理数。这可以通过反证法证明。假设根号3是有理数,那么可以表示为一个最简分数 a/b,其中a,b互质。则有 3 = a^2/b^2 ,即 a^2 = 3b^2。由此可知,a是3的倍数,假设 a = 3k,则有 9k^2 = 3b^2,即 3k^2 = b^2,即 b是3的倍数。然而,这与a和b互质矛盾,因此假设不成立,根号3是无理数。

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回答时间:2023-07-10 05:06:13

视频内容:

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